El Problema de Monty Hall: así nos engaña el cerebro.

En nuestro día a día calculamos probabilidades a nivel subconsciente para comparar escenarios y tomar decisiones. ¿Lo hacemos de manera correcta? El Problema de Monty Hall y la Paradoja del Cumpleaños nos muestran cómo el cerebro nos engaña.

Problema de Monty Hall

Imagina que estás en un concurso en la televisión, delante de ti tienes tres puertas y detrás de una de ellas se encuentra un coche, detrás de las otras dos una cabra. Si adivinas detrás de qué puerta está el coche, te lo llevas. Tú eliges la puerta 1, y se abre una de las otras dos puertas que no tiene el coche, la 3 por ejemplo. Entonces el presentador te pregunta: “¿Te quedas con la puerta 1 o cambias a la 2?”. ¿Cómo tendrás más probabilidad de llevarte el coche?

Problema de Monty Hall: tres puertas, dos coches y una cabra.

a) Si te quedas con la 1.

b) Si cambias a la 2.

c) Da igual, la probabilidad de acertar es 50% escojas una u otra.

¿Cual es la mejor elección en el problema de monty hall?

La respuesta más intuitiva y la que escoge la mayoría de la gente es la c). A priori lo lógico es pensar que como tenemos 2 puertas y el premio está en una, la probabilidad es de 50%. Sin embargo, la respuesta correcta es la b). Cambiando de la puerta 1 a la 2 hay el doble de probabilidad de acertar. ¿Por qué? Porque al abrirse la puerta 3 sabemos que ahí no está el coche, por lo que contamos con información adicional a la que teníamos al principio cuando escogimos la puerta 1. Si mantenemos la elección inicial tenemos 33,3% probabilidades de acertar, pero cambiando a la 2 tenemos 66,6%. Esto es totalmente contraintuitivo y demuestra lo malos que somos intuyendo probabilidades. Este juego se conoce como problema de Monty Hall.

Así es más fácil de entender: imagina que en vez de 3 puertas hay 100. Tú seleccionas una, y de las 99 restantes, se abren 98 que no tienen el coche. ¿Verdad que tiene sentido cambiar? Es muy poco probable que el coche esté en la que has seleccionado cuando tenías 100 opciones.

Para quien quiera ir más allá aquí está la demostración con el teorema de Bayes:

http://angrystatistician.blogspot.com/2012/06/bayes-solution-to-monty-hall.html

¿Cómo puede ser posible que nuestra mente nos diga que hay 50% de probabilidad de acertar escojamos una u otra, cuando en realidad es de 33,3% y 66,6%? Se trata de una ilusión cognitiva.

Este tipo de ilusiones ocurren cuando nuestro cerebro hace una interpretación distinta de lo que ocurre en la realidad. Todos estamos familiarizados con las ilusiones visuales, como la ilusión de Müller-Lyer en la que la línea de abajo parece más larga que la de arriba, siendo ambas iguales.

Pues bien, al igual que hay ilusiones visuales como esta, también hay ilusiones de pensamiento, como la que ocurre en el problema de Monty Hall. Nuestro cerebro nos “engaña” haciéndonos creer que hay algo distinto de lo que realmente ocurre.

 

La paradoja del cumpleaños

Veamos otro ejemplo que también demuestra cómo fallamos intuyendo probabilidades: ¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de 23 personas haya 2 que cumplan el mismo día? La mayoría de la gente dice un número menor a 30%. Sin embargo, es mayor a 50%. Tendemos a subestimar la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día, cuando en realidad no es tan raro como pensamos.

En esta curva podemos ver la probabilidad de que dos personas cumplan el mismo día según el tamaño del grupo en el que se encuentren.

Resulta muy contraintuitivo que, en un grupo de 70 personas, ¡la probabilidad de que dos personas cumplan el mismo día es del 99,9%! Para quien tenga curiosidad de cómo se calcula todo esto dejo aquí un vídeo del canal Derivando -del que soy muy fan- que lo explica de maravilla.

 

Estos dos ejemplos nos sirven para darnos cuenta de que no todo lo que percibimos se corresponde con la realidad. Al igual que las ilusiones visuales nos engañan, estas ilusiones matemáticas nos demuestran que nuestro cerebro es imperfecto en muchos pensamientos y decisiones que tomamos.

Los casinos, las casas de apuestas o la lotería aprovechan estos fallos que tenemos al intuir probabilidades. Por eso, no viene mal tener unas nociones básicas de estadística. Quién sabe si algún día tienes la oportunidad de concursar en la tele y te preguntan “¿quieres cambiar de puerta?”. Espero que entonces tengas claro qué decisión tomar.

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Fuentes:

Pensar Rápido, Pensar Despacio. Daniel Kahneman.

The Angry Statistitian http://angrystatistician.blogspot.com/2012/06/bayes-solution-to-monty-hall.html

Estadística Para Todos https://www.estadisticaparatodos.es/taller/cumpleanos/cumpleanos.html

Apuntes Científicos desde el MIT https://blogs.elpais.com/apuntes-cientificos-mit/2008/04/page/2/

9 comentario en “El Problema de Monty Hall: así nos engaña el cerebro.

  1. Si voy al concurso, cambiaré de casilla.
    Hay de ti como estuviese en la primera🤣🤣🤣

    Tengo que darle una vuelta…es muy contraituitivo…. ¿no será que el presentador sabe que he acertado y me quiere hacer cambiar?🤔😉

    1. Gracias Seve! Sí, es difícil de pillar, a mí me costó. Hay mil vídeos y posts sobre esto, si investigas y ves unos cuantos al final se interioriza bien. Un saludo!

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